．某学校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校1600名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从这1600名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图不完整的统计图．请根据统计图完成下列问题：
参加本次调查有 名学生，根据调查数据分析，全校约有 名学生参加了音乐社团；请你补全条形统计图．
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 左侧），与 轴交于点 ，抛物线的顶点为点 ．
（1）判断 的形状，并说明理由；
（2）经过 ， 两点的直线交抛物线的对称轴于点 ，点 为直线 上方抛物线上的一动点，当 的面积最大时， 从点 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到 轴上的点 处，最后沿适当的路径运动到点 处停止．当点 的运动路径最短时，求点 的坐标及点 经过的最短路径的长；
（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点 在射线 上移动，点 平移后的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，将 绕点 顺时针旋转至△ 的位置，点 ， 的对应点分别为点 ， ，且点 恰好落在 上，连接 ， ，△ 是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不能，请说明理由．
在 中， ， ，点 是 上一点，连接 ，过点 作 ，在 上取点 ，连接 ．延长 至 ，使 ，连接 ， ，且 ．
（1）若 ，求 的长；
（2）如图1，当点 在 上时，求证： ；
（3）如图2，当点 在 的垂直平分线上时，直接写出 的值．
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