已知点P(x,y)是第一象限内的一个动点,且满足x+y=4.请先在所给的平面直角坐标系中画出函数y=2x+1的图象,该图象与x轴交于点A,然后解答下列问题:(1)利用所画图象,求当-1≤y≤3时x的取值范围;(2)若点P正好也在直线y=2x+1上,求点P的坐标;(3)设△OPA的面积为S,求S关于点P的横坐标x的函数解析式.
如图在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,sinB=,求四边形AECD的周长.
先化简:-,再求当x满足时,此分式的值.
解不等式组
如图,将圆C放置在直角坐标系中,圆C经过原点O以及点A(2,0),点B(0,)。 (1)求圆心的坐标以及圆C的半径; (2)设弧OB的中点为D,请求出同时经过O,A,D三个点的抛物线解析式。 并判断该抛物线的顶点是否在圆C上,说明理由。 (3)若(2)中的抛物线上存在点P(m,n),满足∠APB为钝角,直接写出m的取值范围。
如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至D,使得DC=CB,延长DA与⊙O交于点E,连接AC,CE. (1)求证:∠D=∠E (2)若AB=4,的长度为,求阴影部分的面积。