(本小题共13分)已知等差数列的前项和为,a2=4, S5=35.(Ⅰ)求数列的前项和;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前n项和.
一家化妆品公司于今年三八节期间在某社区举行了为期三天的“健康使用化妆品知识讲座”.每位社区居民可以在这三天中的任意一天参加任何一个讨论,也可以放弃任何一个讲座(规定:各个讲座达到预先设定的人数时称为满座).统计数据表明,各个讲座各天满座的概率如下表:
(1)求面膜使用讲座三天都不满座的概率; (2)设3月9日各个讲座满座的数目为,求随机变量的分布列和数学期望.
已知△中,角、、成等差数列,且. (1)求角、、; (2)设数列满足,前项为和,若,求的值.
已知函数.(1)求函数的单调区间; (2)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.
已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为,,点在椭圆上,过点的直线与抛物线交于两点,抛物线在点处的切线分别为,且与交于点. (1) 求椭圆的方程; (2) 是否存在满足的点? 若存在,指出这样的点有几个(不必求出点的坐标); 若不存在,说明理由.
如图,正三棱柱中,侧面是边长为2的正方形,是的中点,在棱上. (1)当时,求三棱锥的体积. (2)当点使得最小时,判断直线与是否垂直,并证明结论.