（本小题满分12分）设点
、
分别是椭圆
的左、右焦点,
为椭圆
上任意一点,且
的最小值为
．
（1）求椭圆的方程;
（2）设直线
（直线
、
不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在
轴上是否存在定点
,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由．
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，分别求
，
，
，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．
，
分别为
与
，
的等差中项，`且满足
，求证：非零实数
成等比数列.
满足：
，求
的取值范围.（本小题共13分）
用
表示不大于
的最大整数．令集合
，对任意
和
，定义
，集合
，并将集合
中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ）求证：在数列中，不大于
的项共有
项．
到焦点F的距离为
．
的方程；
，
并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F．推荐套卷
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