解方程:.
⊙O的半径为5,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点D在直线AB上.(1)如图(1),已知∠BCD=∠BAC,求证:CD是⊙O的切线;(2)如图(2),CD与⊙O交于另一点E,BD:DE:EC=2;3:5求圆心O到直线CD的距离;(3)若图(2)中的点D是直线AB上的动点,点D在运动过程中,会出现在C,D,E三点中,其中一点是另两点连线的中点的情况,问这样的情况出现几次?
小明购买了一部新手机,到某通讯公司咨询移动电话资费情况,准备办理入网手续,该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案:
(1)分别写出方案一,二中,月话费(月租费与通话费的总和)y(单位:元)与通话时间x(单位:分)的函数关系式;(2)画出(1)中两个函数的图象;(3)若小明通话时间为200分钟左右,他应该选择哪种资费方案最省钱.
某县为了解初中生对安全知识掌握情况,抽取了50名初中生进行安全知识测试,并将测试成绩进行统计分析,绘成如下的频数分布表和频数分布直方图(未完成):(1)完成频数分布直方图;(2)这个样本数据的中位数在第 组;(3)若将各组的组中值视为该组的平均成绩,则此次测试的平均成绩为 ;(4)若将90分以上(含90分)定为“优秀”等级,则该县10000名初中生中,获“优秀”等级的学生约为 人.
如图,已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(,0)、B两点,与y轴交于C点,其对称轴为直线x=1.(1)直接写出抛物线的解析式 :(2)把线段AC沿x轴向右平移,设平移后A、C的对应点分别为A′、C′,当C′落在抛物线上时,求A′、C′的坐标;(3)除(2)中的点A′、C′外,在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F,使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形,若存在,求出E、F的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,△ABC的内接三角形,P为BC延长线上一点,∠PAC=∠B,AD为⊙O的直径,过C作CG⊥AD于E,交AB于F,交⊙O于G。(1)判断直线PA与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)求证:AG2=AF·AB;(3)若⊙O的直径为10,AC=2,AB=4,求△AFG的面积.