如图,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上的点,求证:△ABE≌△CBE.
某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动。如图2,他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向,然后从A点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C处,测得B在点C的南偏西60°的方向上,他们测得东江的宽度是多少米?
化简:.
已知顶点为A(1,5)的抛物线经过点B(5,1).(1)求抛物线的解析式;(2)如图(1),设C,D分别是轴、轴上的两个动点,求四边形ABCD周长的最小值;(3)在(2)中,当四边形ABCD的周长最小时,作直线CD.设点P()()是直线上的一个动点,Q是OP的中点,以PQ为斜边按图(2)所示构造等腰直角三角形PRQ.①当△PBR与直线CD有公共点时,求的取值范围;②在①的条件下,记△PBR与△COD的公共部分的面积为S.求S关于的函数关系式,并求S的最大值。
.如图(1),在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.(1)如图(2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是 证明:(2) 如图(3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是 证明(3)如图(1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是 (写出关系式,不必证明)
.如图13,D为O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)求证:CD是O的切线;(2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=,求BE的长