如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ， （点 在点 的左侧），交 轴于点 ，点 为抛物线的顶点，对称轴与 轴交于点 ．
（1）连结 ，点 是线段 上一动点（点 不与端点 ， 重合），过点 作 ，交抛物线于点 （点 在对称轴的右侧），过点 作 轴，垂足为 ，交 于点 ，点 是线段 上一动点，当 取得最大值时，求 的最小值；
（2）在（1）中，当 取得最大值， 取得最小值时，把点 向上平移 个单位得到点 ，连结 ，把 绕点 顺时针旋转一定的角度 ，得到△ ，其中边 交坐标轴于点 ．在旋转过程中，是否存在一点 ，使得 ？若存在，请直接写出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平行四边形 中，点 在边 上，连接 ， ，垂足为 ，交 于点 ， ，垂足为 ， ，垂足为 ，交 于点 ，点 是 上一点，连接 ．
（1）若 ， ， ，求 的面积．
（2）若 ， ，求证： ．
某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．
（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？
（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有 和 参加了此次活动．为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 ，每户物管费将会减少 ；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 ，每户物管费将会减少 ．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少 ，求 的值．
在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式 利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义 ．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数 中，当 时， ；当 时， ．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 的解集．
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