如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
【特例感知】
（1）如图1， 和 是等腰直角三角形， ，点 在 上，点 在 的延长线上，连接 ，线段 与 的数量关系是＿＿＿＿＿＿；
【类比迁移】
（2）如图2，将图1中的 绕着点 顺时针旋转 ，那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由．
【方法运用】
（3）如图3，若 ，点 是线段 外一动点， ，连接 ．
①若将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，则 的最大值是＿＿＿＿＿＿；
②若以 为斜边作 （ 三点按顺时针排列）， ，连接 ，当 时，直接写出 的值．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，与直线 交于点．
（1）求直线 的函数表达式；
（2）过点 作 轴于点 ，将 沿射线 平移得到的三角形记为 ，点 的对应点分别为 ，若 与 重叠部分的面积为 ，平移的距离 ，当点 与点 重合时停止运动．
①若直线 交直线 于点 ，则线段 的长为＿＿＿＿＿＿（用含有 的代数式表示）；
②当 时， 与 的关系式为＿＿＿＿＿＿；
③当 时， 的值为＿＿＿＿＿＿．
如图，用一根 厘米的铁丝制作一个“日”字型框架 ，铁丝恰好全部用完．
（1）若所围成的矩形框架 的面积为 平方厘米，则 的长为多少厘米？
（2）矩形框架 面积的最大值为＿＿＿＿＿＿平方厘米．
某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为＿＿＿＿＿＿名；
（2）补全条形统计图；
（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校 名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
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