如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是 ；
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），
①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
②若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值．
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如图，已知，△ABC与△DCE为一小一大的两个等腰直角三角形，顶点C互相重合。连结AE、BD交于O，其中△ABC保持不动，当△DCE绕点C旋转时，∠AOB的大小有无变化？证明你的结论．
某市出租车5㎞内（包括5㎞）起步价为8元，以后每增加1㎞加价2元（不足1㎞按1㎞计），请写出乘坐出租车路程x㎞（x为整数）与收费y元的函数关系式，并计算小明乘了10㎞要付多少钱？
如图，在Rt△ABC中，
C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边作等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其他边上.请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件得等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中标明所画等腰三角形的腰长（不要求尺规作图）. 
如图，已知在△ABC中，∠1＝∠2.
请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；
请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是△ABE的外角平分线；
如果“已知在△ABC中，∠1＝∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，还正确吗? 理由是什么？
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