(本小题共13分)将这个数随机排成一列,得到的一列数称为的一个排列.定义为排列的波动强度.(Ⅰ)当时,写出排列的所有可能情况及所对应的波动强度;(Ⅱ)当时,求的最大值,并指出所对应的一个排列.(Ⅲ)当时,在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整,若要求每次调整时波动强度不增加,问对任意排列,是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9;若可以,给出调整方案,若不可以,请给出一个反例并加以说明.
(本小题满分13分)已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆上的点满足,且的面积为. (1)求椭圆C的方程; (2)设椭圆的左、右顶点分别为,过点的动直线与椭圆相交于两点,直线与直线的交点为,证明:点总在直线上.
(本小题满分13分)已知为等差数列,且,数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)若,为数列的前项和,求证:.
(本小题满分12分)已知:以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点,其中为原点. (1)求证:的面积为定值; (2)设直线与圆交于点,若,求圆的方程.
(本小题满分12分)如图,为圆的直径,点在圆上,,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且. (1)求证:; (2)设的中点为,求证:; (3)设平面将几何体分成的两个椎体的体积分别为.
(本小题满分12分)已知函数的图像的一部分如图所示. (1)求函数的解析式; (2)求函数的最小正周期和最值.