(本小题满分14分)已知抛物线的焦点为,过的直线交轴正半轴于点,交抛物线于两点,其中点在第一象限.(Ⅰ)求证:以线段为直径的圆与轴相切;(Ⅱ)若,,,求的取值范围.
已知函数. (1)求函数的单调增区间; (2)在中,分别是角的对边,且,,求的面积.
设函数. (1)当时,求过点且与曲线相切的切线方程; (2)求函数的单调递增区间; (3)若函数有两个极值点,且,记表示不大于的最大整数,试比较与的大小.
已知椭圆的左右焦点分别为,点为短轴的一个端点,. (1)求椭圆的方程; (2)如图,过右焦点,且斜率为的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为.求证:为定值.
如图,在三棱锥中,面, ,且,为的中点,在上,且. (1)求证:; (2)求平面与平面的夹角的余弦值.
甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中,任选2所高校参加自主招生考试(并且只能选2所高校),但同学甲特别喜欢A高校,他除选A校外,在B、C、D、E中再随机选1所;同学乙和丙对5所高校没有偏爱,都在5所高校中随机选2所即可. (1)求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率; (2)记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数,求X的分布列及数学期望.