(本小题共14分)对于,定义一个如下数阵:
其中对任意的,
,当
能整除
时,
;当
不能整除
时,
.设
.
(Ⅰ)当时,试写出数阵
并计算
;
(Ⅱ)若表示不超过
的最大整数,求证:
;
(Ⅲ)若,
,求证:
.
推荐套卷
(本小题共14分)对于,定义一个如下数阵:
其中对任意的,
,当
能整除
时,
;当
不能整除
时,
.设
.
(Ⅰ)当时,试写出数阵
并计算
;
(Ⅱ)若表示不超过
的最大整数,求证:
;
(Ⅲ)若,
,求证:
.