在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．
（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；
（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？
（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）
已知抛物线的顶点为 并经过点 ，点 在抛物线的对称轴上并且纵坐标为 ，抛物线交 轴于点 ．如图1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 为抛物线对称轴上的一点， 为等腰三角形，求点 的坐标；
（3）如图2，点 为直线 上的一个动点，过点 的直线 与 垂直
①求证：直线 与抛物线总有两个交点；
②设直线 与抛物线交于点 、 （点 在左侧），分别过点 、 作直线 的垂线，垂足分别为 、 ．求 的长．
如图1， 是 的直径 上的一点，过 作 交 于 、 ， 是 上的一点，过 的直线分别与 、 的延长线相交于 、 ，连接 交 于 ， ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， 的半径为4， ，求 的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接 、 ；在线段 上有一点 ，并且以 、 、 为顶点的三角形与 相似，求 的长度．
如图，矩形 在平面直角坐标系的第一象限内， 与 轴平行， ，点 的坐标为 ， 是 的中点；反比例函数 图象经过点 和点 ，过点 的直线 与反比例函数图象交于点 ，点 的纵坐标为4．
（1）求反比例函数的解析式和点 的坐标；
（2）求直线 的解析式；
（3）直接写出 时，自变量 的取值范围．
如图，雨后初晴，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角 、测量点 到水面平台的垂直高度 、看到倒影顶端的视线与水面交点 到 的水半距离 ．再测得梯步斜坡的坡角 和长度 ，根据以下数据进行计算，
如图， 米， 米， 米， ， ．已知线段 和线段 关于直线 对称．（以下结果保留根号）
（1）求梯步的高度 ；
（2）求树高 ．
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