已知三角形的三个顶点,,.(1)求边上中线所在直线的方程(要求写成系数为整数的一般式方程);(2)求的面积.
已知函数,. (Ⅰ)若曲线在与处的切线相互平行,求的值及切线斜率; (Ⅱ)若函数在区间上单调递减,求的取值范围; (Ⅲ)设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,证明:C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行.
已知椭圆C的中心在坐标原点,短轴长为4,且有一个焦点与抛物线的焦点重合. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)已知经过定点M(2,0)且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点,试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,SA底面ABCD,SA=AD,点M是SD的中点,ANSC且交SC于点N. (Ⅰ)求证:SB∥平面ACM; (Ⅱ)求证:平面SAC平面AMN.
某校有教职工人,对他们进行年龄状况和受教育情况(只有本科和研究生两类)的调查,其结果如图: (Ⅰ)随机抽取一人,是35岁以下的概率为,求的值; (Ⅱ)从50岁以上的6人中随机抽取两人,求恰好只有一位是研究生的概率.
在中,角A,B,C所对的边分别为 (Ⅰ)叙述并证明正弦定理; (Ⅱ)设,,求的值.