已知三角形的三个顶点,,.(1)求边上中线所在直线的方程(要求写成系数为整数的一般式方程);(2)求的面积.
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为:(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的平面直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与曲线交于点,若点的坐标为,求的值.
如图,单位正方形区域在二阶矩阵的作用下变成平行四边形区域.(Ⅰ)求矩阵;(Ⅱ)求,并判断是否存在逆矩阵?若存在,求出它的逆矩阵.
已知函数,,且函数在点处的切线方程为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)设点,当时,直线的斜率恒小于,试求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:.
如图,四棱柱中,平面.(Ⅰ)从下列①②③三个条件中选择一个做为的充分条件,并给予证明;①,②;③是平行四边形.(Ⅱ)设四棱柱的所有棱长都为1,且为锐角,求平面与平面所成锐二面角的取值范围.
已知椭圆的对称中心为坐标原点,上焦点为,离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设为轴上的动点,过点作直线与直线垂直,试探究直线与椭圆的位置关系.