已知函数的周期为 ,图像的一个对称中心为,将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得到的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像. (1)求函数与的解析式; (2)若 ,是第一象限的角,且 ,求 的值.
设二次函数的图像过原点,,的导函数为,且,(1)求函数,的解析式;(2)求的极小值;(3)是否存在实常数和,使得和若存在,求出和的值;若不存在,说明理由。
已知函数的定义域为,且满足条件:①,②③当.(1)求证:函数为偶函数;(2)讨论函数的单调性;(3)求不等式的解集
(本小题満分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点. (Ⅰ)求直线AC与PB所成角的余弦值; (Ⅱ)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出N点到AB和AP的距离.
(本小题満分12分) 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. (Ⅰ)证明AD⊥D1F; (Ⅱ)求AE与D1F所成的角; (Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;
(本小题満分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为。(1)求双曲线C的方程;(2)若直线l:与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点),求k的取值范围。