(本小题满分7分)将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为.(Ⅰ)求事件的概率;(Ⅱ)求事件“点在圆面上”(包括边界)的概率.
已知分别为三个内角的对边,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的最大值.
已知,函数. (Ⅰ)若函数在上单调,求实数的取值范围; (Ⅱ)若存在实数,满足,.求当变化时,的取值范围.
已知横坐标为的点在曲线:上,曲线在点处的切线与直线交于点,与轴交于点.设点,的横坐标分别为,记.正数数列满足,. (Ⅰ)写出之间的关系式; (Ⅱ)若数列为递减数列,求实数的取值范围; (Ⅲ)若,设数列的前项和为,求证:.
已知椭圆:上的点到左焦点的最大距离是,且点在椭圆上,其中为椭圆的离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)如图所示,是椭圆上的两点,且,求面积的取值范围.
如图,弧是半径为的半圆,为直径,点为弧的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足,. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)已知点,为线段,上的点,使得,求当最短时,平面和平面所成二面角的正弦值.