某厂家拟在2015年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2015年生产该产品的固定投入为8万元.每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2015年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数;(2)该厂家2015年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
在△ABC中,边的长是方程的两根,求边c的长。
(本题共12分) 已知函数,其中且。 (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)求函数在〔,〕上的最小值和最大值。
(本题共12分) 据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时,在匀速行驶时每小时的耗油量(升)与 行驶速度(千米∕时)之间有如下函数关系:。已知甲、乙 两地相距100千米。 (I)若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶,则从甲地到乙地需耗油多少升? (II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
(本题共10分) 将两块三角板按图甲方式拼好,其中,,,,现将三角板沿折起,使在平面上的射影恰好在上,如图乙. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值;
(本题共10分) 已知函数,当时,有极大值。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的极小值。