(本小题满分14分)围建一个面积为的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修,可供利用的旧墙足够长),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽的进出口,如图2所示.已知旧墙的维修费用为,新墙的造价为.设利用旧墙的长度为(单位:),修建此矩形场地围墙的总费用为(单位:元).(1)将表示为的函数,并写出此函数的定义域;(2)若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的15%,试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上,且点A是椭圆短轴的一个端点(点A在y轴正半轴上). (1)若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点,试求直线BC的方程;若角A为,AD垂直BC于D,试求点D的轨迹方程.
如图,椭圆的中心在原点,长轴AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线交椭圆于C、D、D1、C1四点,且|CD|=|AA1|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E,设,当时,求双曲线的离心率e的取值范围.
设,为直角坐标平面内x轴.y轴正方向上的单位向量,若,且 (Ⅰ)求动点M(x,y)的轨迹C的方程; (Ⅱ)设曲线C上两点A.B,满足(1)直线AB过点(0,3),(2)若,则OAPB为矩形,试求AB方程.
在直角坐标平面中,的两个顶点的坐标分别为,,平面内两点同时满足下列条件: ①;②;③∥ (1)求的顶点的轨迹方程; (2)过点的直线与(1)中轨迹交于两点,求的取值范围
椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F(c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45°的直线交椭圆于A,B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹角为a. (1)用半焦距c表示椭圆的方程及; (2)若2<<3,求椭圆率心率e的取值范围.