希望学校八年级共有4个班,在世界地球日来临之际,每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛,评出了一、二、三等奖各若干名,校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请依据图中信息解答下列问题:(1)本次竞赛获奖总人数为 人;获奖率为 ;(2)补全折线统计图;(3)已知获得一等奖的4人为每班各一人,学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营,请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率.
已知购买1个足球和1个篮球共需130元,购买2个足球和1个篮球共需180元. (1)求每个足球和每个篮球的售价; (2)如果某校计划购买这两种球共54个,总费用不超过4000元,问最多可买多少个篮球?
某校有学生2000名,为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况,对学生开展了随机调查,丙将结果绘制成如下的统计图. 请根据以上信息,完成下列问题: (1)本次调查的样本容量是; (2)某位同学被抽中的概率是; (3)据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有名; (4)将条形统计图补充完整.
(1)计算:; (2)先化简,再求值:,其中.
如图1,抛物线与x轴交于A,B,与y轴交于C,抛物线的顶点为D,直线l过C交x轴于E(4,0). (1)写出D的坐标和直线l的解析式; (2)P(x,y)是线段BD上的动点(不与B,D重合),PF⊥x轴于F,设四边形OFPC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值; (3)点Q在x轴的正半轴上运动,过Q作y轴的平行线,交直线l于M,交抛物线于N,连接CN,将△CMN沿CN翻转,M的对应点为M′.在图2中探究:是否存在点Q,使得M′恰好落在y轴上?若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,AB为⊙O的直径,CO⊥AB于O,D在⊙O上,连接BD,CD,延长CD与AB的延长线交于E,F在BE上,且FD=FE. (1)求证:FD是⊙O的切线; (2)若AF=8,tan∠BDF=,求EF的长.