如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．
（1）若CD=
，BP=4，求⊙O的半径；
（2）求证：直线BF是⊙O的切线；
（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．
青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．
（1）求每袋大米和面粉各多少元？
（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？
我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“ ．我是非遗小传人， ．学做家常餐， ．爱心义卖行动， ．找个岗位去体验”．为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次一共调查了 名学生，在扇形统计图中， 的值是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，估计最喜爱 和 项目的学生一共有多少名？
（4）现有最喜爱 ， ， ， 活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱 和 项目的两位学生的概率．
在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，二次函数 的图象经过 ， 两点，且与 轴的负半轴交于点 ，动点 在直线 下方的二次函数图象上．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，连接 ， ，设 的面积为 ，求 的最大值；
（3）如图2，过点 作 于点 ，是否存在点 ，使得 中的某个角恰好等于 的2倍？若存在，直接写出点 的横坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，以 的较短边 为一边作菱形 ，使点 落在边 上，连接 ，交 于点 ．
（1）猜想 与 的数量关系，并说明理由；
（2）延长 、 交于点 ，其他条件不变：
①如图2，若 ，求 的值；
②如图3，若
，直接写出
的值（用含
的三角函数表示）
粤公网安备 44130202000953号