校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学,对同学们喜爱的四种“明星真人秀”节目进行问卷调查(每位同学只能选择一种最喜爱的节目),并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图).请根据所给信息回答下列问题:(1)本次问卷调查共调查了多少名学生?(2)请将两幅统计图补充完整;(3)若该校有1500名学生,据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目.
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,射线的方程为,又与的交点为,与的除极点外的另一个交点为,当时,. (1)求的普通方程,的直角坐标方程; (2)设与轴正半轴的交点为,当时,求直线的参数方程.
如图,四边形是☉的内接四边形,不经过点,平分,经过点的直线分别交的延长线于点,且,证明: (1)∽; (2)是☉的切线.
已知函数,其中为常数,设为自然对数的底数. (1)当时,求的最大值; (2)若在区间上的最大值为,求的值.
已知椭圆的对称中心为原点,焦点在轴上,左、右焦点分别为,且,点在该椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)过点的直线与椭圆相交于两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切的圆的方程.
在三棱柱中,侧面为矩形,,为的中点,与交于点,侧面. (1)证明:; (2)若,求三棱柱的体积.