相关试题
如图(1)，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．
(1)求证：OE＝OF；
(2)如图(2)，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
同学们在小学阶段做过这样的折纸游戏：把一个长方形纸片经过折叠可以得到新的四边形．如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点A与CD边上的点F重合，再沿EF剪开，即得到四边形DAEF．
求证：四边形DAEF为正方形．
操作示例
对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图1所示的方式摆放，沿虚线BD、EG剪开后，可以按图1所示的移动方式拼接为四边形BNED．从拼接的过程容易得到结论：
①四边形BNED是正方形；
②S正方形ABCD＋S正方形EFGH＝S正方形BNED．
实践与探究
(1)对于边长分别为a，b(a＞b)的两个正方形ABCD和EFGH，按图2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N．
①证明：四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；
②在图2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法(类比图1，用数字表示对应的图形)；
(2)对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由．
相关知识点
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