某校积极开展“阳光体育”活动,共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目,为了解学生最喜爱哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).(1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)该校共有1200名学生,请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?
计算:
如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=,点E是AD的三等分点,且AEDE,过点E作EF∥AB交BC于F,并作射线DC和AB,点P、Q分别是射线DC和射线AB上动点,点P以每秒1个单位的速度向右平移,且始终满足∠PQA=60°,设P点运动的时间为. (1)当点Q与点B重合时,求DP的长度; (2)设AB的中点为N,PQ与线段BE相交于点M,是否存在点P,使△为等腰三角形?若存在,请直接写出时间的值;若不存在,请说明理由. (3)设△与四边形的重叠部分的面积为S,试求S与的函数关系式和相应的自变量的取值范围.
已知:是方程的两个实数根,且,抛物线的图像经过点A()、B(). (1)求这个抛物线的解析式; (2)设(1)中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D, 试求出点C、D的坐标和△BCD的面积; (3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥轴,与抛物线交于H点, 若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点的坐标.
如图,二次函数的图像过点,与轴交于点. (1)证明:(其中是原点); (2)在抛物线的对称轴上求一点,使的值最小; (3)若是线段上的一个动点(不与、重合),过作轴的平行线,分别交此二次函数图像及轴于、两点 . 请问 是否存在这样的点,使. 若存在, 请求出点的坐标;若不存在,说明理由.
已知矩形和点,当点在图中的位置时,求证: 证明:过点作交、于、两点, ∵ 又∵ ∴,∴ 请你参考上述信息,当点分别在图、图中的位置时,请你分别写出、、之间的数量关系?,并选择其中一种情况给予证明