如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．
求证：（1）DF=AE；
（2）DF⊥AC．
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（2）
的值，其中
，
（本题5分）试验与探究：我们知道分数
写为小数即
，反之，无限循环小数写成分数即
.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以
为例进行讨论：设 
，由
…，可知，
7.777… —0.777… =7，即 
,解方程得
于是得，
.
请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你能把无限循环小数
写成分数，即=.
（2）你能化无限循环小数 
为分数吗？请仿照上述例子求解之.
（本题6分）某市民广场地面铺设地砖，决定采用黑白2种地砖，按如下方案铺设，首先在广场中央铺2块黑色砖（如图①），然后在黑色砖的四周铺上白色砖（如图②），再在白色砖的四周铺上黑色砖（如图③，再在黑色砖的四周铺上白色砖（如图④）这样反复更换地砖的颜色，按照这种规律，直至铺满整个广场．观察下图，解决下列问题．
⑴ 填表
| 图形序号数 |
① |
② |
③ |
④ |
… |
| 地砖总数（包括黑白地砖） |
2 |
⑵ 按照这种规律第
个图形一共用去地砖多少块?（用含的代数式表示）
表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用相关知识点
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