为了迎接2015宿迁市“市长杯”阳光体育联赛,丰富学生的课外活动,我县某校团委对部分学生进行了一次问卷调查“你最喜欢的体育活动是什么?”(每人限选一项).根据收集到的数据,绘制如图统计图(不完整):请根据图中提供的信息,完成下列问题:(1)在这次问卷调查中,一共抽查了 名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)若全校有1860名学生,则全校学生中,最喜欢“球类”活动学生约有多少人?
如图,CD是⊙O的直径,且CD=2㎝,点P为CD的延长线上一点,过点P作⊙O的切线PA、PB,切点分别为A、B. (1)连接AC,若∠APO=30°,试证明△ACP是等腰三角形; (2)填空:①当DP=时,四边形AOBD是菱形; ②当DP=时,四边形PAOB是正方形.
请将式子:化简后,再选择一个合适的的值代入求值.
(每小题5分,共10分) (1)计算:; (2)解方程:.
点P为抛物线(m为常数,m>0)上任一点,将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图像与y轴交于A、B两点(点A在点B的上方),点Q为点P旋转后的对应点. (1)如图(1)当m=2,点P横坐标为4时,求Q点的坐标; (2)设点Q(a,b),用含m、b的代数式表示a; (3)如图(2),点Q在第一象限内,点D在x轴的正半轴上,点C为OD的中点,QO平分∠AQC,AQ=2QC,当QD=m时,求m的值.
如图(a),在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周. (1)点C的坐标是,当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是; (2)设点D运动的时间为t秒,试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值时,S最大; (3)如图(b),另有一点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动,若点E与点D同时出发,问在运动5秒钟内,以点D、A、E为顶点的三角形何时与△OCD相似?(只考虑以点A、O为对应顶点的情况)