在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三 角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(,5),(,3).(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系;(2)将△ABC平移得,已知A′(2,3),请在网格中作出,并写出点B′和C′的坐标:B′ 和C′__________.(3)△ABC的面积为__________.
已知抛物线 y = a ( x - 1 ) 2 - 3 ( a ≠ 0 ) 的图象与y轴交于点 A ( 0 ,﹣ 2 ) ,顶点为B.
(1)试确定a的值,并写出B点的坐标;
(2)若一次函数的图象经过A、B两点,试写出一次函数的解析式;
(3)试在x轴上求一点P,使得△PAB的周长取最小值;
(4)若将抛物线平移 m ( m ≠ 0 ) 个单位,所得新抛物线的顶点记作C,与原抛物线的交点记作D,问:点O、C、D能否在同一条直线上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且 ∠ BAC = ∠ CAD .
(1)求证:直线MN是⊙O的切线;
(2)若 CD = 3 , ∠ CAD = 30 ° ,求⊙O的半径.
张家界到长沙的距离约为320km,小明开着大货车,小华开着小轿车,都从张家界同时去长沙,已知小轿车的速度是大货车的1.25倍,小华比小明提前1小时到达长沙.试问:大货车和小轿车的速度各是多少?
如图,某建筑物AC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一条直线上,小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°,然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处,又测得旗杆顶端B的仰角为60°,已知建筑物的高度 AC = 12 m ,求旗杆AB的高度(结果精确到0.1米).参考数据: 3 ≈ 1 . 73 , 2 ≈ 1 . 41 .
求不等式组 5 x - 3 < 4 x 4 x + 1 + 2 ≥ x 的解集,并把它们的解集在数轴上表示出来.