如图，在四边形ABCD中，ABAD，AC是∠BAD的角平分线

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更新 2022-09-03
科目数学
题型计算题
难度容易
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如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分线．
求证：△ABC≌△ADC．

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为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为"珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性"的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：

（1）本次调查一共随机抽取了　　个参赛学生的成绩；

（2）表1中 $a =$ 　　；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的"组别"是　　；

（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有　　人．

表1知识竞赛成绩分组统计表

组别	分数 $/$ 分	频数
$A$	$60 ⩽ x < 70$	$a$
$B$	$70 ⩽ x < 80$	10
$C$	$80 ⩽ x < 90$	14
$D$	$90 ⩽ x < 100$	18

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如图1，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 3$ 交 $x$ 轴于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B (3, 0)$ ．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）如图2，该抛物线与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $F$ ，点 $D (2, 3)$ 在该抛物线上．

①求四边形 $ACFD$ 的面积；

②点 $P$ 是线段 $AB$ 上的动点（点 $P$ 不与点 $A$ 、 $B$ 重合），过点 $P$ 作 $PQ ⊥ x$ 轴交该抛物线于点 $Q$ ，连接 $AQ$ 、 $DQ$ ，当 $ΔAQD$ 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 $Q$ 的坐标．

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（1）计算古树 $BH$ 的高；

（2）计算教学楼 $CG$ 的高．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7)$

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