如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxc的图象经过点

更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度较难
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挑错有奖

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象经过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (0, - \sqrt{3})$ ， $C (2, 0)$ ，其对称轴与 $x$ 轴交于点 $D$

（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；

（2）若 $P$ 为 $y$ 轴上的一个动点，连接 $PD$ ，则 $\frac{1}{2} PB + PD$ 的最小值为　　；

（3） $M (x, t)$ 为抛物线对称轴上一动点

①若平面内存在点 $N$ ，使得以 $A$ ， $B$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形为菱形，则这样的点 $N$ 共有　　个；

②连接 $MA$ ， $MB$ ，若 $∠ AMB$ 不小于 $60 °$ ，求 $t$ 的取值范围．

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