(本小题满分12分)为了了解《中华人民共国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某学校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.(1)求该总体的平均数;(2)求该总体的的方差;(3)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本,求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
在三棱锥S—ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB的中点,如图所示. 求点B到平面CMN的距离.
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. (1)求证:平面AED⊥平面A1FD1; (2)在AE上求一点M,使得A1M⊥平面ADE.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为BB1、C1D1的中点,建立适当的坐标系,求平面AMN的法向量.
如图所示,四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°, 底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=AD. (1)求证:平面PAC⊥平面PCD; (2)在棱PD上是否存在一点E,使CE∥平面PAB?若存在,请确定E点的位置;若不存在,请说明理由.
已知在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB1. 求证:(1)BC1⊥AB1; (2)BC1∥平面CA1D.