(本小题满分12分)已知.(1)若且=l时,求的最大值和最小值,以及取得最大值和最小值时x的值;(2)若且时,方程有两个不相等的实数根,求b的取值范围及的值.
如图,在四棱台中,底面是平行四边形,平面,,,. (1)证明:平面; (2)证明:平面.
某工厂有工人人,其中名工人参加过短期培训(称为类工人),另外名工人参加过长期培训(称为类工人).现用分层抽样的方法(按类、类分二层)从该工厂的工人中共抽查 名工人,调查他们的生产能力(此处的生产能力指一天加工的零件数). (1)类工人和类工人中各抽查多少工人? (2)从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1
表2
①求、,再完成下列频率分布直方图; ②分别估计类工人和类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组 中的数据用该组区间的中点值作代表).
设函数. (1)求的最小正周期; (2)求的单调递减区间.
已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)证明:对任意的,存在唯一的,使; (3)设(2)中所确定的关于的函数为,证明:当时,有.
如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径,、是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点. (1)求椭圆的方程; (2)求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.