已知正比例函数y=x和反比例函数的图象都经过点A(3,3).(1)直接写出反比例函数的解析式;(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),求平移的距离.
为推广阳光体育“大课间”活动,我市某中学决定在学生中开设A:实心球.B:立定跳远,C:跳绳,D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.
如图,点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点,且BM=CN,AM交BN于点P.(1)求证:△ABM≌△BCN;(2)求∠APN的度数.
如图,抛物线y=-x2+x-2交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,分别过点B,C作y轴,x轴的平行线,两平行线交于点D,将△BDC绕点C逆时针旋转,使点D旋转到y轴上得到△FEC,连接BF.(1)求点B,C所在直线的函数解析式;(2)求△BCF的面积;(3)在线段BC上是否存在点P,使得以点P,A,B为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定:公共租赁住房和廉租住房并轨运行(以下简称并轨房),计划10年内解决低收入人群住房问题.已知第x年(x为正整数)投入使用的并轨房面积为y百万平方米,且y与x的函数关系式为y=-x+5.由于物价上涨等因素的影响,每年单位面积租金也随之上调.假设每年的并轨房全部出租完,预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表:
(1)求出z与x的函数关系式;(2)设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元,请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多,最多为多少百万元?
如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC.(1)求证:∠AEC=90°;(2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由;(3)若DC=2,求DH的长.