已知正比例函数y=x和反比例函数的图象都经过点A(3,3).(1)直接写出反比例函数的解析式;(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),求平移的距离.
已知抛物线 y=a x 2 +bx-4 经过点 A(2,0) 、 B(-4,0) ,与 y 轴交于点 C .
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)如图1,点 P 是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形 ABPC 的面积最大时,求点 P 的坐标;
(3)如图2,线段 AC 的垂直平分线交 x 轴于点 E ,垂足为 D , M 为抛物线的顶点,在直线 DE 上是否存在一点 G ,使 ΔCMG 的周长最小?若存在,求出点 G 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,在 RtΔABC 中, ∠B=90° , AB=4 , BC=2 ,点 D 、 E 分别是边 BC 、 AC 的中点,连接 DE .将 ΔCDE 绕点 C 逆时针方向旋转,记旋转角为 α .
(1)问题发现
①当 α=0° 时, AE BD = ;
②当 α=180° 时, AE BD = .
(2)拓展探究
试判断:当 0°⩽α<360° 时, AE BD 的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
(3)问题解决
ΔCDE 绕点 C 逆时针旋转至 A 、 B 、 E 三点在同一条直线上时,求线段 BD 的长.
为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个;若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32000元?
如图,在平面直角坐标系中,直线 y=mx 与双曲线 y= n x 相交于 A(-2,a) 、 B 两点, BC⊥x 轴,垂足为 C , ΔAOC 的面积是2.
(1)求 m 、 n 的值;
(2)求直线 AC 的解析式.
如图, AB 是 ⊙O 的直径,点 D 是 AB 延长线上的一点,点 C 在 ⊙O 上,且 AC=CD , ∠ACD=120° .
(1)求证: CD 是 ⊙O 的切线;
(2)若 ⊙O 的半径为3,求图中阴影部分的面积.