(本小题满分12分)某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值;(2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.
某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,记为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率; (2)求,的值; (3)求数学期望
已知四棱锥的底面是边长为的正方形,底面,、分别为棱、的中点. (1)求证:平面 (2)已知二面角的余弦值为求四棱锥的体积.
已知:以点为圆心的圆与轴交于点、与轴交于点、其中为原点. (1)求证:的面积为定值; (2)设直线与圆交于点、若求⊙的方程.
在锐角中,角的对边分别为且. ⑴求的值; ⑵求的取值范围.
已知椭圆,抛物线,点是上的动点,过点作抛物线的切线,交椭圆于两点, (1)当的斜率是时,求; (2)设抛物线的切线方程为,当是锐角时,求的取值范围.