欧拉是一位著名的数学家,他把他的一生都献给了人类的数学事业,在他一生岁数的那年,他发表了第一篇数学论文,并且获得了巴黎科学院奖金,此后过了7年,他成为彼得堡科学院的数学教授,在欧拉去世的前17年,他不幸双目失明了,但他继续在黑暗的世界里凭着他的记忆和心算进行数学研究,在这17年里,他写出了数学论文400篇,正好是他一生的岁数与他成为彼得堡学院数学教授时岁数之差的8倍.根据以上信息,请你算出数学家欧拉一生活了多少岁?
已知二次函数图像的顶点坐标为(1,—1),且经过原点(0,0),求该函数的解析式。
如图,已知一次函数的图象与x轴交于点A,与二次函数的图象交于y轴上的一点B,二次函数的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2. (1)求二次函数的解析式; (2)设一次函数的图象与二次函数的图象的另一交点为D,已知P为x轴上的一个动点,且△PBD为直角三角形,求点P的坐标.
如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE. (1)求证:CE=CF; (2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
如图所示,已知一次函数(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1. (1)求点A、B、D的坐标; (2)求一次函数和反比例函数的解析式.
如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D. (1)AC与CD相等吗?为什么? (2)若AC=2,AO=,求OD的长度.