【试题背景】已知:l ∥∥∥k，平行线l与、与、与k之间的距离分别为₁、₂、₃，且₁ =₃ = 1，₂ =" 2" ．我们把四个顶点分别在l、、、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．
【探究1】（1）如图1，正方形为“格线四边形”，于点,的反向延长线交直线k于点． 求正方形的边长．
【探究2】（2）矩形为“格线四边形”，其长 ：宽 =" 2" ：1 ，则矩形的宽为     ．（直接写出结果即可）
【探究3】（3）如图2，菱形为“格线四边形”且∠=60°，△是等边三角形，于点， ∠=90°，直线分别交直线l、k于点、． 求证：．
【拓 展】（4）如图3，l ∥k，等边三角形的顶点、分别落在直线l、k上，于点，且="4" ，∠=90°，直线分别交直线l、k于点、，点、分别是线段、上的动点，且始终保持=，于点．
猜想：在什么范围内，∥？直接写出结论。