如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，是线段的中点

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，是线段的中点．将线段绕着点顺时针方向旋转，得到线段，连结、．

（1）判断的形状，并简要说明理由；
（2）当时,试问:以、、、为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的的值？若不能，请说明理由；
（3）当为何值时，与相似？

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在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 5$ 经过点 $M (1, 3)$ 和 $N (3, 5)$

（1）试判断该抛物线与 $x$ 轴交点的情况；

（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点 $A (- 2, 0)$ ，且与 $y$ 轴交于点 $B$ ，同时满足以 $A$ 、 $O$ 、 $B$ 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知： $AB$ 是 $⊙ O$ 的弦，过点 $B$ 作 $BC ⊥ AB$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $AB$ 的延长线于点 $D$ ，取 $AD$ 的中点 $E$ ，过点 $E$ 作 $EF / / BC$ 交 $DC$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $AF$ 并延长交 $BC$ 的延长线于点 $G$ ．

求证：

（1） $FC = FG$ ；

（2） $A B^{2} = BC \cdot BG$ ．

题型：未知
难度：未知

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某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶 $(500 ml)$ 、红茶 $(500 ml)$ 和可乐 $(600 ml)$ ，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有"可"、"绿"、"乐"、"茶"、"红"字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次"有效随机转动"（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次"有效随机转动" $)$ ；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次"有效随机转动"；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．

根据以上规则，回答下列问题：

（1）求一次"有效随机转动"可获得"乐"字的概率；

（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次"有效随机转动"后，获得一瓶可乐的概率．

题型：未知
难度：未知

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昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离 $y$ （千米）与他离家的时间 $x$ （时 $)$ 之间的函数图象．

根据下面图象，回答下列问题：

（1）求线段 $AB$ 所表示的函数关系式；

（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？

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某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了"望月阁"及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量"望月阁"的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与"望月阁"底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和"望月阁"之间的直线 $BM$ 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 $BM$ 上的对应位置为点 $C$ ，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点 $D$ 时，看到"望月阁"顶端点 $A$ 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度 $ED = 1.5$ 米， $CD = 2$ 米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从 $D$ 点沿 $DM$ 方向走了16米，到达"望月阁"影子的末端 $F$ 点处，此时，测得小亮身高 $FG$ 的影长 $FH = 2.5$ 米， $FG = 1.65$ 米．

如图，已知 $AB ⊥ BM$ ， $ED ⊥ BM$ ， $GF ⊥ BM$ ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出"望月阁"的高 $AB$ 的长度．

题型：未知
难度：未知

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