如图,一扇窗户垂直打开,即OM⊥OP,AC是长度不变的滑动支架,其中一端固定在窗户的点A处,另一端在OP上滑动,将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置,此时,点A、C的对应位置分别是点B、D.测量出∠ODB为25°,点D到点O的距离为30cm.(1)求B点到OP的距离;(2)求滑动支架的长.(结果精确到1cm.参考数据:sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,sin55°≈0.8,cos55°≈0.6,tan55°≈1.4)
△ABC是边长为4个单位长度的等边三角形,点F是边BC上的点,FD⊥AB,FE⊥AC, (1)求证:△BDF∽△CEF; (2)已知A、D、F、E四点在同一个圆上,若tan∠EDF=,求此圆的半径. (3)设BF=m,四边形ADFE面积为S,求出S与m之间的函数关系,并探究当m为何值时S取最大值;
已知关于x的方程有实数根, (1)求m的取值范围﹒ (2)若方程的一个根为1,求m的值﹒ (3)设α、β是方程的两个实数根,是否存在实数m使得成立?如果存在,请求出来,若不存在,请说明理由﹒
如图,海岸线MN上有A,B两艘船,均收到已触角搁浅的船P求救信号﹒经测量,∠PAB="37°," ∠PBA=67°,AB的距离为42海里﹒ (1)求船P到海岸线MN的距离; (2)若船A,船B分别以20海里/时,15海里/时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断那艘船先到达船P处﹒ (参考数据:sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,Sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)
如图,F在BD上,BC、AD相交于点E,且AB∥CD∥EF, (1)图中有哪几对位似三角形,选其中一对加以证明; (2)若AB=2,CD=3,求EF的长.
某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销. (1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32﹒4元,求两次下降的百分率; (2)经调查,若该商品每降价0﹒5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得512元的利润,每件应降价多少元?