某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为(Ⅰ)求频率分布图中的值;(Ⅱ)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(Ⅲ)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在的概率.
如图,已知直角梯形所在的平面垂直于平面,,,.(Ⅰ)点是直线中点,证明平面;(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
袋中有8个大小相同的小球,其中1个黑球,3个白球,4个红球.(I)若从袋中一次摸出2个小球,求恰为异色球的概率;(II)若从袋中一次摸出3个小球,且3个球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时红球的个数为,求的分布列及数学期望E.
已知向量,,设函数,.(Ⅰ)求的最小正周期与最大值;(Ⅱ)在中,分别是角的对边,若的面积为,求的值.
设函数.(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)当时,不等式的解集为,求实数的取值范围.
直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),为直线与曲线的公共点. 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求点的极坐标;(Ⅱ)将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变)后得到曲线,过点作直线,若直线被曲线截得的线段长为,求直线的极坐标方程.