某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为(Ⅰ)求频率分布图中的值;(Ⅱ)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(Ⅲ)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在的概率.
(本小题满分10分) 命题p:对任意实数都有恒成立;命题q:关于的方程有实数根.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数的取值范围。
(本小题满分12分) 如图,已知点B在以AC为直径的圆上,SA⊥面ABC,AE⊥SB于E,AF⊥SC于F. (I)证明:SC⊥EF; (II)若求三棱锥S—AEF的体积.
(本小题满分12分) 已知函数,若,则称为的“不动点”;若,则称为的“稳定点”。记集合 (1)已知,若是在上单调递增函数,是否有?若是,请证明。 (2)记表示集合中元素的个数,问:若函数,若,则是否等于0?若是,请证明若,试问:是否一定等于1?若是,请证明
(本小题满分12分) 设函数. (1)当 ≤≤时,用表示的最大值; (2)当时,求的值,并对此值求的最小值; (3)问取何值时,方程=在上有两解?
(本小题满分12分) 已知函数 (1)求它的定义域,值域和单调区间; (2)判断它的奇偶性和周期性。