定义运算max{a,b}:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b.如max{﹣3,2}=2.(1)max{,3}= ;(2)已知和在同一坐标系中的图象如图所示,若max{,}=,结合图象,直接写出x的取值范围;(3)用分类讨论的方法,求max{2x+1,x﹣2}的值.
已知,,求的值.
如图,在△ABC与△BAD中,AD与BC相交于点E,∠C=∠D,EA=EB.求证:BC=AD.
解方程组:
如图,矩形OABC在平面直角坐标系xoy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在BC边上,且抛物线经过O、A两点,直线AC交抛物线于点D。(1)求抛物线的解析式;(2)求点D的坐标;(3)若点M在抛物线上,点N在x轴上,是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由。
在矩形ABCD中,点E在BC边上,过E作EF⊥AC于F,G为线段AE的中点,连接BF、FG、GB. 设=k.(1)证明:△BGF是等腰三角形;(2)当k为何值时,△BGF是等边三角形?并说明理由。(3)我们知道:在一个三角形中,等边所对的角相等;反过来,等角所对的边也相等.事实上,在一个三角形中,较大的边所对的角也较大;反之也成立.利用上述结论,探究:当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时,k的取值范围.