定义运算max{a,b}:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b.如max{﹣3,2}=2.(1)max{,3}= ;(2)已知和在同一坐标系中的图象如图所示,若max{,}=,结合图象,直接写出x的取值范围;(3)用分类讨论的方法,求max{2x+1,x﹣2}的值.
如图,在平面直角坐标系中, ∠ ACB = 90 ° , OC = 2 OB , tan ∠ ABC = 2 ,点 B 的坐标为 ( 1 , 0 ) .抛物线 y = − x 2 + bx + c 经过 A 、 B 两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点,过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D ,交线段 AB 于点 E ,使 PE = 1 2 DE .
①求点 P 的坐标;
②在直线 PD 上是否存在点 M ,使 ΔABM 为直角三角形?若存在,求出符合条件的所有点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 α ( 0 ° < α < 360 ° ) ,得到矩形 AEFG .
(1)如图,当点 E 在 BD 上时.求证: FD = CD ;
(2)当 α 为何值时, GC = GB ?画出图形,并说明理由.
甲、乙两人分别从 A , B 两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达 B 地后,乙继续前行.设出发 xℎ 后,两人相距 ykm ,图中折线表示从两人出发至乙到达 A 地的过程中 y 与 x 之间的函数关系.
根据图中信息,求:
(1)点 Q 的坐标,并说明它的实际意义;
(2)甲、乙两人的速度.
如图, ΔABC 为等腰三角形, O 是底边 BC 的中点,腰 AB 与 ⊙ O 相切于点 D , OB 与 ⊙ O 相交于点 E .
(1)求证: AC 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 BD = 3 , BE = 1 .求阴影部分的面积.
如图,有一个三角形的钢架 ABC , ∠ A = 30 ° , ∠ C = 45 ° , AC = 2 ( 3 + 1 ) m .请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为 2 . 1 m 的圆形门?