定义运算max{a,b}:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b.如max{﹣3,2}=2.(1)max{,3}= ;(2)已知和在同一坐标系中的图象如图所示,若max{,}=,结合图象,直接写出x的取值范围;(3)用分类讨论的方法,求max{2x+1,x﹣2}的值.
南海诸岛自古以来都是中国的领土,4月12日,中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵,军委主席登上长沙舰检阅海军舰艇编队,包括辽宁号航母在内的48艘舰艇参加了阅兵仪式.如图, A , B 是两处海港,其中 A 在 B 东偏南 30 ∘ 方向 30 2 km 处,辽宁号航母从海港 A 出发,沿东偏北 45 ∘ 方向,以 15 km / h 的速度匀速航行,两小时后,长沙舰从海港 B 出发,沿东偏北 15 ∘ 的方向匀速航行,两舰恰好同时到达阅兵地点 C .
(1)长沙舰从海港出发航行到达阅兵地点用了多长时间?
(2)求长沙舰的航行速度(结果保留根号).
如图, D 是以 AB 为直径的 ⊙ O 上一点,过点 D 的切线 DE 交 AB 的延长线于点 E ,过点 B 作 BC ⊥ DE 交 AD 的延长线于点 C ,垂足为点 F .
(1)求证: AB = BC ;
(2)若 ⊙ O 的直径 AB 为 9 , sin A = 1 3 .
①求线段 BF 的长;
②求线段 BE 的长.
某海域有一小岛 P ,在以 P 为圆心,半径 r 为 10 ( 3 + 3 ) 海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行,它在 A 处测得小岛 P 位于北偏东 60 ∘ 的方向上,当海监船行驶 20 2 海里后到达 B 处,此时观测小岛 P 位于 B 处北偏东 45 ∘ 方向上.
(1)求 A , P 之间的距离 AP ;
(2)若海监船由 B 处继续向东航行是否有触礁危险?请说明理由.如果有触礁危险,那么海监船由 B 处开始沿南偏东至多少度的方向航行能安全通过这一海域?
如图,矩形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O ,过点 O 作 OE ⊥ AC 交 AB 于点 E ,若 BC = 4 , △ AOE 的面积为 6 ,求 cos ∠ BOE 的值.
如图,在 △ ABC 中, ∠ B = 36 ∘ , D 为 BC 上一点, AB = AC = BD = 1 .
(1)求 CD 的长;
(2)利用此图,求 sin 18 ∘ 的精确值.