定义运算max{a,b}:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b.如max{﹣3,2}=2.(1)max{,3}= ;(2)已知和在同一坐标系中的图象如图所示,若max{,}=,结合图象,直接写出x的取值范围;(3)用分类讨论的方法,求max{2x+1,x﹣2}的值.
(1)画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数: ,,,0,.(2)用“”号把各数从小到大连起来:(3)请找出其中的一对相反数.
已知抛物线与x轴没有交点.(1)求c的取值范围;(2)试确定直线经过的象限,并说明理由.
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果EF=2OG,求点G的坐标.(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
已知,点P是∠MON的平分线上的一动点,射线PA交射线OM于点A,将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B,且使∠APB+∠MON=180°.(1)利用图1,求证:PA=PB;(2)如图2,若点是与的交点,当时,求PB与PC的比值;(3)若∠MON=60°,OB=2,射线AP交ON于点,且满足且,请借助图3补全图形,并求的长.(1)(2)(3)
已知二次函数.(1)二次函数的顶点在轴上,求的值;(2)若二次函数与轴的两个交点A、B均为整数点(坐标为整数的点),当为整数时,求A、B两点的坐标.