定义运算max{a,b}:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b.如max{﹣3,2}=2.(1)max{,3}= ;(2)已知和在同一坐标系中的图象如图所示,若max{,}=,结合图象,直接写出x的取值范围;(3)用分类讨论的方法,求max{2x+1,x﹣2}的值.
(年湖南长沙10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的对称轴为y轴,且经过(0,0)和()两点,点P在该抛物线上运动,以点P为圆心的⊙P总经过定点A(0,2).(1)求a,b,c的值;(2)求证:在点P运动的过程中,⊙P始终与x轴相交;(3)设⊙P与x轴相交于M(x1,0),N(x2,0)(x1<x2)两点,当△AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标.
(年甘肃白银、定西、平凉、酒泉、临夏12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上,且横坐标为3.(1)求点M、A、B坐标;(2)连结AB、AM、BM,求∠ABM的正切值;(3)点P是顶点为M的抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,设PO与x正半轴的夹角为α,当α=∠ABM时,求P点坐标.
(年四川南充8分)如图,已知AB是⊙O的直径,BP是⊙O的弦,弦CD⊥AB于点F,交BP于点G,E在CD的延长线上,EP=EG,(1)求证:直线EP为⊙O的切线;(2)点P在劣弧AC上运动,其他条件不变,若BG2=BF•BO.试证明BG=PG;(3)在满足(2)的条件下,已知⊙O的半径为3,sinB=.求弦CD的长.
(年山东莱芜10分)如图1,在⊙O中,E是弧AB的中点,C为⊙O上的一动点(C与E在AB异侧),连接EC交AB于点F,EB=(r是⊙O的半径).(1)D为AB延长线上一点,若DC=DF,证明:直线DC与⊙O相切;(2)求EF•EC的值;(3)如图2,当F是AB的四等分点时,求EC的值.
(2014年山东济南9分)如图1,有一组平行线∥∥∥,正方形ABCD的四个顶点分别在上,EG过点D且垂直于于点E,分别交于点F,G,. (1)AE= ,正方形ABCD的边长= ; (2)如图2,将∠AEG绕点A顺时针旋转得到,旋转角为,点在直线上,以为边在的左侧作菱形,使点分别在直线上. ①写出与的函数关系并给出证明; ②若,求菱形的边长.