定义运算max{a,b}:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b.如max{﹣3,2}=2.(1)max{,3}= ;(2)已知和在同一坐标系中的图象如图所示,若max{,}=,结合图象,直接写出x的取值范围;(3)用分类讨论的方法,求max{2x+1,x﹣2}的值.
已知:如图,中,,于,于,与相交于点.求证:;
已知是一元二次方程的实数根,求代数式的值.
已知二次函数的图象与轴交于点(,0)、点,与轴交于点.(1)求点坐标;(2)点从点出发以每秒1个单位的速度沿线段向点运动,到达点后停止运动,过点作交于点,将四边形沿翻折,得到四边形,设点的运动时间为.①当为何值时,点恰好落在二次函数图象的对称轴上;②设四边形落在第一象限内的图形面积为,求关于的函数关系式,并求出的最大值.
已知:如图,正方形中,为对角线,将绕顶点逆时针旋转°(),旋转后角的两边分别交于点、点,交于点、点,联结.(1)在的旋转过程中,的大小是否改变,若不变写出它的度数,若改变,写出它的变化范围(直接在答题卡上写出结果,不必证明);(2)探究△与△的面积的数量关系,写出结论并加以证明.
已知抛物线:的顶点在坐标轴上.(1)求的值;(2)时,抛物线向下平移个单位后与抛物线:关于轴对称,且过点,求的函数关系式;(3)时,抛物线的顶点为,且过点.问在直线 上是否存在一点使得△的周长最小,如果存在,求出点的坐标, 如果不存在,请说明理由.