定义运算max{a,b}:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b.如max{﹣3,2}=2.(1)max{,3}= ;(2)已知和在同一坐标系中的图象如图所示,若max{,}=,结合图象,直接写出x的取值范围;(3)用分类讨论的方法,求max{2x+1,x﹣2}的值.
计算:-.
如图,在直角坐标系中,矩形的顶点与坐标原点重合,顶点在坐标轴上,,.动点从点出发,以的速度沿轴匀速向点运动,到达点即停止.设点运动的时间为.(1)过点作对角线的垂线,垂足为点.求的长与时间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)在点运动过程中,当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时,求此时直线的函数解析式;(3)探索:以三点为顶点的的面积能否达到矩形面积的?请说明理由.
如图1,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,,如果,那么称直线为该图形的黄金分割线.(1)研究小组猜想:在中,若点为边上的黄金分割点(如图2),则直线是的黄金分割线.你认为对吗?为什么?(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?(3)研究小组在进一步探究中发现:过点任作一条直线交于点,再过点作直线,交于点,连接(如图3),则直线也是的黄金分割线.请你说明理由.(4)如图4,点是的边的黄金分割点,过点作,交于点,显然直线是的黄金分割线.请你画一条的黄金分割线,使它不经过各边黄金分割点.
某地区一种商品的需求量 y 1 (万件)、供应量 y 2 (万件)与价格(元/件)分别近似满足下列函数关系式: y 1 = - x + 60 , y 2 = 2 x - 36 .需求量为0时,即停止供应.当 y 1 = y 2 时,该商品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量. (1)求该商品的稳定价格与稳定需求量; (2)价格在什么范围,该商品的需求量低于供应量? (3)当需求量高于供应量时,政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格,以提高供应量.现若要使稳定需求量增加4万件,政府应对每件商品提供多少元补贴,才能使供应量等于需求量?
九年级1班将竞选出正、副班长各1名,现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选.(1)男生当选班长的概率是 ;(2)请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率.