定义运算max{a,b}:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b.如max{﹣3,2}=2.(1)max{,3}= ;(2)已知和在同一坐标系中的图象如图所示,若max{,}=,结合图象,直接写出x的取值范围;(3)用分类讨论的方法,求max{2x+1,x﹣2}的值.
已知抛物线的解析式为 y = − 1 20 x 2 + bx + 5 .
(1)当自变量 x ⩾ 2 时,函数值 y 随 x 的增大而减少,求 b 的取值范围;
(2)如图,若抛物线的图象经过点 A ( 2 , 5 ) ,与 x 轴交于点 C ,抛物线的对称轴与 x 轴交于 B .
①求抛物线的解析式;
②在抛物线上是否存在点 P ,使得 ∠ PAB = ∠ ABC ?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
已知反比例函数 y = k x 的图象过点 A ( 3 , 1 ) .
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若一次函数 y = ax + 6 ( a ≠ 0 ) 的图象与反比例函数的图象只有一个交点,求一次函数的解析式.
某游乐场部分平面图如图所示, C 、 E 、 A 在同一直线上, D 、 E 、 B 在同一直线上,测得 A 处与 E 处的距离为80 米, C 处与 D 处的距离为34米, ∠ C = 90 ° , ∠ ABE = 90 ° , ∠ BAE = 30 ° . ( 2 ≈ 1 . 4 , 3 ≈ 1 . 7 )
(1)求旋转木马 E 处到出口 B 处的距离;
(2)求海洋球 D 处到出口 B 处的距离(结果保留整数).
由多项式乘法: ( x + a ) ( x + b ) = x 2 + ( a + b ) x + ab ,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式: x 2 + ( a + b ) x + ab = ( x + a ) ( x + b ) .
示例:分解因式: x 2 + 5 x + 6 = x 2 + ( 2 + 3 ) x + 2 × 3 = ( x + 2 ) ( x + 3 ) .
(1)尝试:分解因式: x 2 + 6 x + 8 = ( x + ) ( x + ) ;
(2)应用:请用上述方法解方程: x 2 − 3 x − 4 = 0 .
为响应习总书记足球进校园的号召,某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动.学生会体育部为了解本校学生对足球运动的态度,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制了如下的统计图表(部分信息未给出).
态度
频数(人数)
频率
非常喜欢
5
0.05
喜欢
0.35
一般
50
n
不喜欢
10
合计
m
l
(1)在上面的统计表中 m = , n = .
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)该校共有学生1200人,根据统计信息,估计爱好足球运动(包括喜欢和非常喜欢)的学生有多少人?