定义运算max{a,b}:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b.如max{﹣3,2}=2.(1)max{,3}= ;(2)已知和在同一坐标系中的图象如图所示,若max{,}=,结合图象,直接写出x的取值范围;(3)用分类讨论的方法,求max{2x+1,x﹣2}的值.
如图,在边长为1的正方形组成的方格中,点,都在格点上.
(1)在给定的方格中将线段平移到,使得四边形是矩形,且点,都落在格点上.画出四边形,并叙述线段的平移过程;
(2)在方格中画出关于直线对称的;
(3)直接写出与的交点到线段的距离.
某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试.小明对九年级2班全体学生的测试成绩进行统计,并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图.
根据图表中的信息解答下列问题:
(1)求九年级2班学生的人数;
(2)写出频数分布表中,的值;
(3)已知该市共有80 000名中学生参加这次安全知识测试,若规定80分以上(含80分)为优秀,估计该市本次测试成绩达到优秀的人数;
(4)小明通过该市教育网站搜索发现,全市参加本次测试的中学生中,成绩达到优秀有56 320人.请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因.
组别
分数段
频数
2
5
17
如图,已知和,是上一点,,,.求证:.
解不等式 x 2 - 1 ⩽ 7 - x 3 ,并把解集在数轴上表示出来.
已知在矩形中,的平分线与边所在的直线交于点,点是线段上一定点(其中
(1)如图1,若点在边上(不与重合),将绕点逆时针旋转后,角的两边、分别交射线于点、.
①求证:; ②探究:、、之间有怎样的数量关系,并证明你的结论.
(2)拓展:如图2,若点在的延长线上(不与重合),过点作,交射线于点,你认为(1)中、、之间的数量关系是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,请写出它们所满足的数量关系式,并说明理由.