定义运算max{a,b}:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b.如max{﹣3,2}=2.(1)max{,3}= ;(2)已知和在同一坐标系中的图象如图所示,若max{,}=,结合图象,直接写出x的取值范围;(3)用分类讨论的方法,求max{2x+1,x﹣2}的值.
今年春节,小强到爷爷家拜年,爷爷说过年了,大家都长了一岁,小强问爷爷多少岁了.爷爷说:“我现在的年龄是你年龄的5倍,再过12年,我的年龄是你年龄的3倍,你算算我现在的年龄是多少?”聪明的同学,请你帮帮小强,算出爷爷的岁数.
甲、乙二人解方程组,甲正确地解得,乙看错了c,解得,求a+c﹣b的值.
关于x、y的方程y=kx+b,x=2时,y=﹣1;x=﹣1时,y=5.(1)求k、b的值.(2)当x=﹣3时,求y的值.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.(1)求AC、BC的长;(2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC是否相似?请说明理由;(4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM的周长最小,若存在,求出最小周长;若不存在,请说明理由.
如图,直线交x轴于点A(-1,0),交y轴于B点,;过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).(1)求直线AB的表达式;(2)求抛物线的表达式;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.