定义运算max{a,b}:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b.如max{﹣3,2}=2.(1)max{,3}= ;(2)已知和在同一坐标系中的图象如图所示,若max{,}=,结合图象,直接写出x的取值范围;(3)用分类讨论的方法,求max{2x+1,x﹣2}的值.
我市某中学艺术节期间,向学校学生征集书画作品.九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班,对征集到的作品的数量进行了解析统计,制作了如下两幅不完整的统计图.(1)李老师采取的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”),李老师所调查的4个班征集到作品共件,其中B班征集到作品 ,请把图2补充完整.(2)如果全年级参展作品中有4件获得一等奖,其中有2名作者是男生,2名作者是女生.现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会,求恰好抽中一男一女的概率.(要求用树状图或列表法写出解析过程)
如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高10米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3米,加固后背水坡EF的坡比i=1:.(1)求加固后坝底增加的宽度AF;(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)
如图,在11×11的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应)(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C;(3)在(2)的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长.(结果保留π)
先化简,再求值:,其中.
如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(﹣2,0),点B的坐标为(1,),已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过三点A、B、O(O为原点).(1)求抛物线的解析式;(2)在该抛物线的对称轴上,是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.(注意:本题中的结果均保留根号)