定义运算max{a,b}:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b.如max{﹣3,2}=2.(1)max{,3}= ;(2)已知和在同一坐标系中的图象如图所示,若max{,}=,结合图象,直接写出x的取值范围;(3)用分类讨论的方法,求max{2x+1,x﹣2}的值.
如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
先化简,然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
如图,已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B,点M是线段AB(中点除外)上的动点,以点M为圆心,OM的长为半径作圆,与x轴、y轴分别相交于点C、D.(1)设点M的横坐标为a,则点C的坐标为 ,点D的坐标为 (用含有a的代数式表示);(2)求证:AC=BD;(3)若过点D作直线AB的垂线,垂足为E.①求证: AB=2ME;②是否存在点M,使得AM=BE?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动,全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动.假设每次参加球类活动的学生中,下次将有20%改为参加田径类活动;同时每次参加田径类活动的学生中,下次将有30%改为参加球类活动.⑴如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等,那么第一次参加球类活动的学生应有多少名? ⑵如果第三次参加球类活动的学生不少于200名,那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名?
如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,CA=AO,点D在⊙O上,∠ABD=30°.⑴求证:CD是⊙O的切线;⑵若点P在直线AB上,⊙P与⊙O外切于点B,与直线CD相切于点E,设⊙O与⊙P的半径分别为r与R,求的值.