计算:.
如图, 小明家在学校 O 的北偏东 60 ° 方向, 距离学校 80 米的 A 处, 小华家在学校 O 的南偏东 45 ° 方向的 B 处, 小华家在小明家正南方向, 求小华家到学校的距离 . (结 果精确到 1 米, 参考数据: 2 ≈ 1 . 41 , 3 ≈ 1 . 73 , 6 ≈ 2 . 45 )
先化简,再求值: x - 2 x 2 + 2 x ÷ x 2 - 4 x + 4 x 2 - 4 - 1 2 x ,其中 x = 3 .
如图,已知 BF 是 ⊙ O 的直径, A 为 ⊙ O 上(异于 B 、 F ) 一点, ⊙ O 的切线 MA 与 FB 的延长线交于点 M ; P 为 AM 上一点, PB 的延长线交 ⊙ O 于点 C , D 为 BC 上一点且 PA = PD , AD 的延长线交 ⊙ O 于点 E .
(1)求证: BE ̂ = CE ̂ ;
(2)若 ED 、 EA 的长是一元二次方程 x 2 - 5 x + 5 = 0 的两根,求 BE 的长;
(3)若 MA = 6 2 , sin ∠ AMF = 1 3 ,求 AB 的长.
小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度,他从食堂楼底 M 处出发,向前走3米到达 A 处,测得树顶端 E 的仰角为 30 ° ,他又继续走下台阶到达 C 处,测得树的顶端 E 的仰角是 60 ° ,再继续向前走到大树底 D 处,测得食堂楼顶 N 的仰角为 45 ° .已知点离地面的高度 AB = 2 米, ∠ BCA = 30 ° ,且 B 、 C 、 D 三点在同一直线上.
(1)求树 DE 的高度;
(2)求食堂 MN 的高度.
关于 x 的方程 x 2 - ( 2 k - 1 ) x + k 2 - 2 k + 3 = 0 有两个不相等的实数根.
(1)求实数 k 的取值范围;
(2)设方程的两个实数根分别为 x 1 、 x 2 ,存不存在这样的实数 k ,使得 | x 1 | - | x 2 | = 5 ?若存在,求出这样的 k 值;若不存在,说明理由.