计算:.
先化简,再求值: x x - 1 + x + 1 x 2 - 1 ,其中 x = 2 .
计算: | - 3 | + ( - 1 ) 4 - 2 tan 45 ° - ( π - 1 ) 0 .
如图,二次函数 y = x 2 + bx + c 的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点,与 y 轴交于点 C , OB = OC .点 D 在函数图象上, CD / / x 轴,且 CD = 2 ,直线 l 是抛物线的对称轴, E 是抛物线的顶点.
(1)求 b 、 c 的值;
(2)如图①,连接 BE ,线段 OC 上的点 F 关于直线 l 的对称点 F ' 恰好在线段 BE 上,求点 F 的坐标;
(3)如图②,动点 P 在线段 OB 上,过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点 M ,与抛物线交于点 N .试问:抛物线上是否存在点 Q ,使得 ΔPQN 与 ΔAPM 的面积相等,且线段 NQ 的长度最小?如果存在,求出点 Q 的坐标;如果不存在,说明理由.
某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练.机器人从点 A 出发,在矩形 ABCD 边上沿着 A → B → C → D 的方向匀速移动,到达点 D 时停止移动.已知机器人的速度为1个单位长度 / s ,移动至拐角处调整方向需要 1 s (即在 B 、 C 处拐弯时分别用时 1 s ).设机器人所用时间为 t ( s ) 时,其所在位置用点 P 表示, P 到对角线 BD 的距离(即垂线段 PQ 的长)为 d 个单位长度,其中 d 与 t 的函数图象如图②所示.
(1)求 AB 、 BC 的长;
(2)如图②,点 M 、 N 分别在线段 EF 、 GH 上,线段 MN 平行于横轴, M 、 N 的横坐标分别为 t 1 、 t 2 .设机器人用了 t 1 ( s ) 到达点 P 1 处,用了 t 2 ( s ) 到达点 P 2 处(见图①).若 C P 1 + C P 2 = 7 ,求 t 1 、 t 2 的值.
如图,在 ΔABC 中, AC = BC , AB ⊥ x 轴,垂足为 A .反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象经过点 C ,交 AB 于点 D .已知 AB = 4 , BC = 5 2 .
(1)若 OA = 4 ,求 k 的值;
(2)连接 OC ,若 BD = BC ,求 OC 的长.