计算:.
为响应荆州市“创建全国文明城市”号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过 18 m ,另外三边由 36 m 长的栅栏围成.设矩形 ABCD 空地中,垂直于墙的边 AB = xm ,面积为 y m 2 (如图).
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;
(2)若矩形空地的面积为 160 m 2 ,求 x 的值;
(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表).问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由.
甲
乙
丙
单价(元 / 棵)
14
16
28
合理用地( m 2 / 棵)
0.4
1
问题:已知 α 、 β 均为锐角, tan α = 1 2 , tan β = 1 3 ,求 α + β 的度数.
探究:(1)用6个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为 1 ) ,请借助这个网格图求出 α + β 的度数;
延伸:(2)设经过图中 M 、 P 、 H 三点的圆弧与 AH 交于 R ,求 MR ̂ 的弧长.
探究函数 y = x + 1 x ( x > 0 ) 与 y = x + a x ( x > 0 , a > 0 ) 的相关性质.
(1)小聪同学对函数 y = x + 1 x ( x > 0 ) 进行了如下列表、描点,请你帮他完成连线的步骤;观察图象可得它的最小值为 ,它的另一条性质为 ;
x
…
1 4
1 3
1 2
3 2
2
5 2
3
y
17 4
10 3
13 6
29 10
(2)请用配方法求函数 y = x + 1 x ( x > 0 ) 的最小值;
(3)猜想函数 y = x + a x ( x > 0 , a > 0 ) 的最小值为 .
为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”,某校八年级的两班学生进行了预选,其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为:八(1)班86,85,77,92,85;八(2)班79,85,92,85,89.通过数据分析,列表如下:
班级
平均分
中位数
众数
方差
八(1)
85
b
c
22.8
八(2)
a
19.2
(1)直接写出表中 a , b , c 的值;
(2)根据以上数据分析,你认为哪个班前5名同学的成绩较好?说明理由.
(1)求不等式组 2 x - 1 ⩾ x - 2 ① x + 1 2 > 2 x - 1 4 ② 的整数解;
(2)先化简,后求值 ( 1 - a a + 1 ) ÷ a 2 - 1 a 2 + 2 a + 1 ,其中 a = 2 + 1 .