计算:.
黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元,已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等,求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元?
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + ( 2 k + 1 ) x + k 2 = 0 ①有两个不相等的实数根.
(1)求 k 的取值范围;
(2)设方程①的两个实数根分别为 x 1 , x 2 ,当 k = 1 时,求 x 1 2 + x 2 2 的值.
解不等式组 3 x - 5 < - 2 x① 3 x + 2 2 ⩾ 1 ② .
如图,已知抛物线 y = a x 2 + c 过点 ( - 2 , 2 ) , ( 4 , 5 ) ,过定点 F ( 0 , 2 ) 的直线 l : y = kx + 2 与抛物线交于 A 、 B 两点,点 B 在点 A 的右侧,过点 B 作 x 轴的垂线,垂足为 C .
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点 B 在抛物线上运动时,判断线段 BF 与 BC 的数量关系 ( > 、 < 、 = ) ,并证明你的判断;
(3) P 为 y 轴上一点,以 B 、 C 、 F 、 P 为顶点的四边形是菱形,设点 P ( 0 , m ) ,求自然数 m 的值;
(4)若 k = 1 ,在直线 l 下方的抛物线上是否存在点 Q ,使得 ΔQBF 的面积最大?若存在,求出点 Q 的坐标及 ΔQBF 的最大面积;若不存在,请说明理由.
为积极响应政府提出的“绿色发展 · 低碳出行”号召,某社区决定购置一批共享单车.经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元.
(1)求男式单车和女式单车的单价;
(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的费用不超过50000元,该社区有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低,最低费用是多少?