如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E.(1)当AC=2时,求⊙O的半径;(2)设AC=x,⊙O的半径为y,求y与x的函数关系式.
将抛物线c1:沿x轴翻折,得到抛物线c2,如图所示.(1)请直接写出抛物线c2的表达式;(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A、B;将抛物线c2向右也平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为N,与x轴的交点从左到右依次为D、E.①当B、D是线段AE的三等分点时,求m的值;②在平移过程中,是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
已知,如图,是以线段为直径的的切线,交于点,过点作弦垂足为点,连接.(1)仔细观察图形并写出四个不同的正确结论:①________,②________ ,③________,④____________(不添加其它字母和辅助线,不必证明);(2)=,=,求的半径
吴艾妮同学学完统计知识后,随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图:请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:(1)吴艾妮同学共调查了 ▲ 名居民的年龄,扇形统计图中a = ▲ ,b = ▲ ;(2)补全条形统计图;(3)若该辖区年龄在0~14岁的居民约有3500人,请估计年龄在15~59岁的居民的人数。
如图,已知矩形ABCD,AB=,BC=3,在BC上取两点E、F(E在F左边),以EF为边作等边三角形PEF,使顶点P在AD上,PE、PF分别交AC于点G、H.(1)求△PEF的边长;(2)若△PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想:PH与BE有什么数量关系?并证明你猜想的结论.
是等边三角形,点是射线上的一个动点(点不与点重合),是以为边的等边三角形,过点作的平行线,分别交射线于点,连接.(1)如图(a)所示,当点在线段上时, ①求证:;②探究:四边形是怎样特殊的四边形?并说明理由;(2)如图(b)所示,当点在的延长线上时,①第(1)题中所求证和探究的两个结论是否仍然成立?(直接写出,不必说明理由)②当点运动到什么位置时,四边形是菱形?并说明理由.