温岭是受台风影响较为严重的城市之一．如图，坡上有一颗与水平面EF垂直的大树AB，台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米．
（1）求∠CAE的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度AB．（结果精确到个位，参考数据：
≈1．4，
≈1．7，
≈2．4）
某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为 元，平均月销售量为 件．
（1）求出 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围．
（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？
（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？
如图，在某街道路边有相距 、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面 处测得路灯 的顶端仰角为 ，向前行走 到达 处，在地面测得路灯 的顶端仰角为 ，已知点 ， ， ， 在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度．（结果精确到 ．参考数据： ， ， ， ， ，
如图，在 中， ，点 在 上，以 为直径的 与边 相切于点 ，与边 相交于点 ，且 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ．
（1）求证：
① ．
② 是 的切线．
（2）若 ，求图形中阴影部分的面积．
甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为 ．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行 ，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到 ．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．
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