图1中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示(1)根据图2填表:
(2)变量y是x的函数吗?为什么?(3)根据图中的信息,请写出摩天轮的直径.
已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图). (1)求证:AC=BD; (2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆O到直线AB的距离为6,求AC的长.
解方程组.
计算:.
如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足点为E,连接AE. (1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标; (2)如果P点的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值; (3)在(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点P′,求出P′的坐标,并判断P′是否在该抛物线上.
已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式计算. 例如:求点P(﹣2,1)到直线y=x+1的距离. 解:因为直线y=x+1可变形为x﹣y+1=0,其中k=1,b=1. 所以点P(﹣2,1)到直线y=x+1的距离为. 根据以上材料,求: (1)点P(1,1)到直线y=3x﹣2的距离,并说明点P与直线的位置关系; (2)点P(2,﹣1)到直线y=2x﹣1的距离; (3)已知直线y=﹣x+1与y=﹣x+3平行,求这两条直线的距离.