（本小题满分12分）甲、乙两所学校的代表队参加汉字听写大赛．在比赛第二阶段，两队各剩最后两名队员上场．甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别是
和
，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是
．通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛人数为
）．所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的．
（Ⅰ）求第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率；
（Ⅱ）
表示第三阶段比赛甲、乙两队的人数差的绝对值，求的分布列和数学期望．
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在直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
（
为参数），
（
为参数）．
（1）将
的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若
上的点
对应的参数为
，
为
上的动点，求
中点
到直线
：
的距离的最大值．
中，
为
上的点（不与点
．
重合），延长
，延长
的延长线于
．
；
．
．
时，求函数
在
上的极值；
，求证：当
时，
．
）已知椭圆
的离心率为
，左．右焦点分别是
，
，点
为椭圆
上任意一点，且
面积最大值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作垂直于
轴的直线
交椭圆于
．
两点（点在第一象限），
．
是椭圆上位于直线两侧的动点，若
，求证：直线
的斜率为定值．
的焦点为
，抛物线
的焦点为
．
与抛物线
有且只有一个交点，求直线
与抛物线
．
两点，求
的面积．相关知识点
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