(本小题满分12分)甲、乙两所学校的代表队参加汉字听写大赛.在比赛第二阶段,两队各剩最后两名队员上场.甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别是和,乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是.通过了第二阶段比赛的队员,才能进入第三阶段比赛(若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛,则该队进入第三阶段比赛人数为).所有参赛队员比赛互不影响,其过程、结果都是彼此独立的.(Ⅰ)求第三阶段比赛,甲、乙两队人数相等的概率;(Ⅱ)表示第三阶段比赛甲、乙两队的人数差的绝对值,求的分布列和数学期望.
已知函数. (1)当时,解不等式; (2)若时,,求的取值范围.
已知曲线的参数方程为为参数,),直线在参数方程是为参数),曲线与直线有一个公共点在轴上,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 (1)求曲线的普通方程; (2)若点在曲线上,求的值。
如图,是直角三角形,.以为直径的圆交于点,点是边的中点.连结交圆于点. (Ⅰ)求证:、、、四点共圆; (Ⅱ )求证:
已知. (1)求函数的单调区间; (2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围; (3)当时,求证:
已知抛物线 (1)若点是抛物线上一点,求证过点的抛物线的切线方程为:; (2)点是抛物线准线上一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,求的最小值,并求相应的点的坐标.