从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩整理后画出的频率分布直方图如下.观察图形,回答下列问题:(1)49.5——69.5这一组的频率和频数分别为多少?(2)估计这次环保知识竞赛成绩的中位数及平均成绩.(精确到小数点后一位)
(本小题满分12分)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,,边上的中线的长为. (Ⅰ) 求角和角的大小; (Ⅱ) 求的面积。
已知点,. (Ⅰ)若, 求的值; (Ⅱ)设为坐标原点, 点C在第一象限, 求函数的单调递增区间与值域.
(本小题满分14分) 已知函数的图象过坐标原点O, 且在点处的切线的斜率是.(1)求实数的值;(2)求在区间上的最大值
(本小题满分12分) 某单位建造一间地面面积为12 平方米的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过米 ,房屋正面的造价为400元/平方米,房屋侧面的造价为150元/平方米,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3米,且不计房屋背面的费用.(1)把房屋总造价y表示成x的函数,并写出该函数的定义域;(2)当侧面的长度为多少时,总造价最低?最低造价是多少?
(本小题满分12分) 如图,菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,. (1)求证:平面; (2)求证:平面;平面平面; (3)求三棱锥的体积.