(本小题满分14分)已知圆:,点,,点在圆上运动,的垂直平分线交于点.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)设分别是曲线上的两个不同点,且点在第一象限,点在第三象限,若,为坐标原点,求直线的斜率;(Ⅲ)过点,且斜率为的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,4sin2-cos 2A=. (1)求角A的度数; (2)若a=,b+c=3,求△ABC的面积.
已知向量a=(3sin α,cos α),b=(2sin α,5sin α-4cos α),α∈,且a⊥b. (1)求tan α的值; (2)求cos的值.
已知函数f(x)=coscos-sin xcos x+ (1)求函数f(x)的最小正周期和最大值; (2)求函数f(x)单调递增区间.
已知f(x)=xln x,g(x)=x3+ax2-x+2. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)求f(x)在区间[t,t+2](t>0)上的最小值; (3)对一切的x∈(0,+∞),2f(x)<g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.
甲方是一农场,乙方是一工厂.由于乙方生产需占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x=2 000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S元(以下称S为赔付价格). (1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量; (2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格S是多少?