“班级文化建设”是“校园文化建设”的重要部分,为表彰在活动中表现积极的班级,学校决定购买羽毛球拍与足球作为奖品.已知5副羽毛球拍、2个足球共需340元;4副羽毛球拍、7个足球共需515元.(1)每副羽毛球拍、每个足球各多少元?(2)时逢“五一”,商店举行优惠促销活动,具体办法如下:羽毛球拍九折,足球10个以上超出部分八折.设买x副羽毛球拍需要y1元,买x个足球需要y2元,求y1、y2关于x的函数关系式.
(本题共两小题,每小题6分,满分12分) (1)计算:. (2)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(本小题满分12分)如图1,已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点,顶点的坐标为;矩形的顶点与点重合,分别在轴、轴上,且,. (1)求该抛物线所对应的函数关系式; (2)将矩形以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动,同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动.设它们运动的时间为秒(),直线与该抛物线的交点为(如图2所示). ①当时,判断点是否在直线上,并说明理由; ②设以为顶点的多边形面积为,试问是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点 E. (1) 求∠AEC的度数; (2)求证:四边形OBEC是菱形.
(本小题满分10分)袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球,球上分别标有数字1,2,3,4,5,6. (1)从袋中摸出一个小球,求小球上数字小于3的概率; (2)将标有1,2,3数字的小球取出放入另外一个袋中,分别从两袋中各摸出一个小球,求数字之和为偶数的概率.(要求用列表法或画树状图求解)
(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系内,为原点,点的坐标为经过两点作半径为的交轴的负半轴于点 (1)求点的坐标; (2)过点作的切线交轴于点求直线的解析式.