如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC4，

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如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．

（1）求DB的长；
（2）在△ABC中，求BC边上高的长．

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有一个四位数，把它从中间分成两半.得到前、后两个两位数，将前面的两位数的末尾添一个 $0$ ，然后加上前、后两个两位数的乘积，恰好等于原来的四位数，又知道原数的个位数字为 $5$ ，试求这个四位数.

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用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为 $1$ 的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为 $S$ ，它各边上格点的个数和为 $x$ ．

（1）图①-④中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出 $S$ 与 $x$ 之间的关系式．

答 $S =$ ＿＿＿＿＿．

（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有 $2$ 个格点.此时所画的各个多边形的面积 $S$ 与它各边上格点的个数和 $x$ 之间的关系是： $S =$ ＿＿＿＿＿．

（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有 $n$ 个格点时，猜想 $S$ 与 $x$ 有怎样的关系?

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如图，三角形 $ABC$ 内的线段 $BD$ ， $CE$ 相交于点 $O$ ，已知 $OB = OD$ ， $OC = 2 OE$ .设 $△ BOE, △ BOC, △ COD$ 和四边形 $AEOD$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4}$ ．

（1）求 $S_{1} : S_{3}$ 的值；

（2）如果 $S_{2} = 2$ ，求 $S_{4}$ 的值．

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如图，在平面直角坐标系中，有 $A (0, 5), B (5, 0), C (0, 3), D (3, 0)$ 且 $AD$ 与 $BC$ 相交于点 $E$ ，求 $△ ABE$ 的面积．

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如图，四边形 $ABCD$ 被 $AC$ 与 $BD$ 分成甲、乙、丙、丁 $4$ 个三角形，已知 $BE = 80 cm, CE = 60 cm, DE = 40 cm, AE = 30 cm$ ，问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍?

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