（本小题满分10分）设函数，，其中．（1）若函数的图象恒过定

（本小题满分10分）设函数，，其中．
（1）若函数的图象恒过定点，且点在函数的图象上，求函数在点处的切线方程；
（2）当时，设（其中是的导函数），试讨论的单调性．

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已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=.
(1)当n∈N^*时，求f(n)的表达式；
（2）当a_n=n·f(n), n∈N^*,求证a₁+a₂+…+a_n＜2；
（3）设bn=.

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解关于a的不等式f(1)>0；
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