已知函数在上是增函数，且.（1）求的取值范围；（2）求函数在上的最大值；（3）设，，求证： ．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，，的平分线与，分别交于点，，其中．求证：；求的大小．
（本小题满分12分）已知函数（）．若函数在处取得极值，求的值；在的条件下，求证：；当时，恒成立，求的取值范围．
（本小题满分12分）在中，顶点，，、分别是的重心和内心，且．求顶点的轨迹的方程；过点的直线交曲线于、两点，是直线上一点，设直线、、的斜率分别为，，，求证：．
（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，四边形，且，点为中点．求证：平面平面；求点到平面的距离．
（本小题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示．已知、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求，的值；该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和为200元的概率．
在
上是增函数，且
.
的取值范围；
在
上的最大值；
，
，求证：
．
作圆
的割线
与切线
，
为切点，连接
，
，
的平分线与
，
，其中
．
求证：
；
求
的大小．
（
）．
若函数
在
处取得极值，求
的值；
在
；
当
时，
恒成立，求
中，顶点
，
，
、
分别是
．
求顶点
的轨迹
的方程；
过点
的直线交曲线
、
两点，
是直线
上一点，设直线
、
、
的斜率分别为
，
，
，求证：
．
中，
平面
，
，四边形
，
且
，点
为
中点．
求证：平面
平面
；
求点
到平面
的距离．
已知
、
、
三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求
，
的值；
该电子商务平台将年龄在
之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和为200元的概率．
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