已知集合集合集合(1)求;(2)若,求实数的取值范围
(原创)已知焦点在轴上,中心在坐标原点的椭圆C经过点(Ⅰ)求椭圆C的短轴长的取值范围;(Ⅱ)若椭圆C的离心率为,且直线分别切椭圆C与圆(其中)于A、B两点,求|AB|的最大值.
如图所示,在边长为12的正方形 中,点在线段上,且,作 ,分别交于点, .作,分别交于点,.将该正方形沿折叠,使得与重合,构成如图的三棱柱. (1)求证:平面; (2)求四棱锥的体积.
(本小题满分15分)已知数列是各项均为正数的等差数列,其中,且成等比数列;数列的前项和为,满足.(1)求数列、的通项公式;(2)如果,设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立,若存在,求出的最小值,若不存在,说明理由.
在中,角所对的边为,且满足(1)求角的值;(2)若且,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,,.(Ⅰ)求的最大值;(Ⅱ)若对,总存在使得成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明不等式:.